Dottorato in Matematica

Entrare a far parte del Dipartimento come post-laurea è sicuramente una buona mossa. Il Dipartimento mantiene una forte ricerca in matematica alt = "pura e applicata, così come il nucleo tradizionale di un dipartimento di matematica . Ciò che rende il nostro dipartimento diverso è altrettanto forte la ricerca in meccanica dei fluidi, calcolo scientifico e statistica.

La qualità della ricerca a livello post-laurea si riflette nei risultati accademici dei membri della facoltà, molti dei quali sono riconosciuti come autorità leader nei loro campi. I programmi di ricerca spesso prevedono la collaborazione con studiosi a livello internazionale, soprattutto nelle università europee, nordamericane e cinesi. Famosi accademici prendono anche parte ai colloqui e ai seminari regolari del Dipartimento. La facoltà comprende diversi gruppi: matematica pura, matematica applicata, probabilità e statistica.

La matematica permea quasi ogni disciplina della scienza e della tecnologia. Crediamo che il nostro approccio globale consenta un'interazione stimolante tra i diversi membri della facoltà e aiuti a generare nuovi strumenti matematici per affrontare le sfide scientifiche e tecnologiche del nostro mondo in rapida evoluzione.

Il Ph.D. programma fornisce un ampio background in alt = "matematica e scienze matematiche. Gli studenti scelgono la loro concentrazione principale tra tre opzioni: matematica pura, matematica applicata e probabilità e statistica. La tesi di dottorato deve essere un contributo originale al campo.

Foci di ricerca

Algebra e teoria dei numeri

La teoria dei gruppi di Lie, le algebre di Lie e le loro rappresentazioni svolgono un ruolo importante in molti dei recenti sviluppi nella matematica alt = "e nell'interazione di alt =" matematica con la fisica. La nostra ricerca include la teoria della rappresentazione di gruppi riduttivi, algebre di Kac-Moody, gruppi quantistici e teoria dei campi conformi. La teoria dei numeri ha una storia lunga e distinta, ei concetti e i problemi relativi alla teoria sono stati determinanti nella fondazione di gran parte della matematica alt = ". La teoria dei numeri è fiorita negli ultimi anni, come evidenziato dalla prova di Fermat Ultimo teorema La nostra ricerca è specializzata in forme automatiche.

Analisi e equazioni differenziali

L'analisi di funzioni reali e complesse gioca un ruolo fondamentale nella matematica alt = ". Questo è un argomento classico ma ancora vivace che ha una vasta gamma di applicazioni. Le equazioni differenziali sono utilizzate per descrivere molti problemi scientifici, ingegneristici ed economici. Il teorico e lo studio numerico di tali equazioni è cruciale per la comprensione e la risoluzione dei problemi.Le nostre aree di ricerca includono analisi complesse, asintotiche esponenziali, analisi funzionali, equazioni non lineari e sistemi dinamici e sistemi integrabili.

Geometria e topologia

Geometria e topologia forniscono un linguaggio essenziale che descrive tutti i tipi di strutture in natura. Il soggetto è stato enormemente arricchito da una stretta interazione con altri campi matematici e con campi scientifici come la fisica, l'astronomia e la meccanica. Il risultato ha portato a grandi progressi in materia, come evidenziato dalla dimostrazione della congettura di Poincaré. Aree di ricerca attive nel Dipartimento comprendono geometria algebrica, geometria differenziale, topologia a bassa dimensionalità, topologia equivariante, topologia combinatoria e strutture geometriche in fisica matematica.

Analisi numerica

L'attenzione si concentra sullo sviluppo di algoritmi avanzati e schemi computazionali efficienti. Le attuali aree di ricerca includono algoritmi paralleli, elaborazione di reti eterogenee, teoria dei grafi, elaborazione di immagini, dinamica dei fluidi computazionali, problemi singolari, metodo della griglia adattiva, simulazioni di flussi rarefatti.

Scienze applicate

Le applicazioni della matematica alt = "alle aree scientifiche interdisciplinari includono scienza dei materiali, modellazione multiscala, flussi multifase, genetica evolutiva, scienze ambientali, previsioni meteorologiche numeriche, modelli oceanici e costieri, astrofisica e scienze spaziali.

Probabilità e statistica

La statistica, la scienza della raccolta, analisi, interpretazione e presentazione dei dati, è uno strumento essenziale in un'ampia varietà di discipline accademiche, nonché per gli affari, il governo, la medicina e l'industria. La nostra ricerca è condotta in quattro categorie. Serie temporali e dati dipendenti: inferenza da non stazionarietà, non linearità, comportamento a memoria lunga e modelli a tempo continuo. Metodologia di ricampionamento: blocco bootstrap, bootstrap per dati censurati e approssimazioni Edgeworth e saddlepoint. Processi stocastici e analisi stocastica: filtraggio, diffusione e processi di Markov, approssimazione e controllo stocastico. Analisi di sopravvivenza: funzione di sopravvivenza ed errori nelle variabili per modelli lineari generali. La ricerca attuale sulla probabilità include la teoria del limite.

Matematica finanziaria

Questo è uno dei campi di ricerca in più rapida crescita nella matematica alt = "applicata. Società bancarie e finanziarie internazionali in tutto il mondo stanno assumendo dottorandi in scienze che possono utilizzare tecniche analitiche e numeriche avanzate per valutare i derivati finanziari e gestire i rischi di portafoglio. La tendenza ha registrato un'accelerazione negli ultimi anni su numerosi fronti, spinti sia da sostanziali progressi teorici sia da un'esigenza pratica nel settore di sviluppare metodi efficaci per valutare e coprire strumenti finanziari sempre più complessi. Le attuali aree di ricerca includono modelli di prezzo per opzioni esotiche, sviluppo di algoritmi di pricing per derivati finanziari complessi, derivati creditizi, risk management, analisi stocastica dei tassi di interesse e relativi modelli.

Requisiti per l'ammissione

io. Requisiti generali di ammissione

I candidati in cerca di ammissione a un programma di dottorato dovrebbero avere:

• Ottenuto un diploma di laurea con una comprovata esperienza di prestazioni eccezionali da un istituto riconosciuto; o ha presentato prove di un lavoro soddisfacente a livello post-laurea a tempo pieno per almeno un anno o a tempo parziale per almeno due anni.

ii. Requisiti di ammissione in lingua inglese

Devi soddisfare i requisiti della lingua inglese con uno dei seguenti conseguimenti di competenza *:

• TOEFL-iBT: 80 #
• TOEFL-pBT: 550
• Test di consegna cartacea rivisto dal TOEFL: 60 (punteggi totali per le sezioni di lettura, ascolto e scrittura)
• IELTS (modulo accademico): punteggio complessivo: 6,5 e tutti i punteggi secondari: 5,5

* Se la tua prima lingua è l'inglese, e il tuo diploma di laurea o titolo equivalente è stato assegnato da un'istituzione in cui il mezzo di insegnamento era l'inglese, ti verrà negato il rispetto dei requisiti di lingua inglese sopra indicati.

# si riferisce al punteggio totale in un singolo tentativo

Per ulteriori informazioni sul programma, fare riferimento a pg.ust.hk/programs